Kombinatorik Wahrscheinlichkeit || Klasse 10 ★ Übung 1

Übungshefte zu allen Videos: http://shop.strandmathe.de/ Facebook: https://www.facebook.com/strandmathe Instagram: http://instagram.com/strandmathe Twitter: https://twitter.com/strandmathe Einige Zufallsexperimente lassen sich nicht mehr durch Baumdiagramme übersichtlich zeichnen und zählen. Um solche Fälle trotzdem bewerten zu können, gibt es allgemeine Zählprinzipien: Möchte man n Elemente in einer bestimmten Reihenfolge anordnen, bestehen an der ersten Position n Möglichkeiten, an der zweiten Position bestehen n-1 Möglichkeiten, da ja bereits ein Element an der ersten Position festgelegt wurde, usw. Mathematisch ausgedrückt ergibt das: n ∙ (n - 1) ∙ (n - 2) ∙ … ∙1 = n! (lies: „n Fakultät“) Es gibt also n! Permutationen ohne Wiederholung (also keine Elemente gleicher Art auftreten). Für den Fall, dass unter den n Elementen k Elemente gleicher Art sind, verbleiben nur noch n!/k! Permutationsmöglichkeiten (Permutationen mit Wiederholung). Eine Vierergruppe, bestehend aus zwei Jungs und 2 Mädels, möchte eine Kanufahrt machen. Sie überlegen in welcher Reihenfolge sie sich hinsetzen. Wie viele Möglich-keiten gibt es? Die Jugendlichen werden alle in einem Kanu sitzen. Die Möglichkeiten ihrer Sitzreihenfolge bezeichnet man als Permutationen. Diese Anzahl kannst du mit Hilfe der Fakultät bestimmen. Die vier Jugendlichen entsprechen dabei den Elementen n aus der Formel, die vertauscht werden können. 4!=24 Wenn man die beiden Jungs und die beiden Mädels je als gleiche „Elemente“ ansieht, reduziert sich die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten wie folgt: 4!/(2!∙2!)=6 Trainer: „Überlege zunächst welche Elemente als gleich angesehen werden können. Dann kannst du die Permutationen und die möglichen Varianten bestimmen.“