Сложные задачи (13-19) из СтатГрад ЕГЭ 2018 математика Профильный уровень

Сложные задачи (13-19)из СтатГрад ЕГЭ математика (профиль) ВК: https://vk.com/grandexam Сайт: https://grandexam.ru/ Подписаться на рассылку о бесплатных трансляциях: https://vk.cc/7qIFi4 Задачи: Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 21 декабря 2017 года Вариант МА10209 Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. а) Решите уравнение 2sin2 x − 2cos2x − sin 2x = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 6π; 9π В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 6, а сторона основания равна 4. На продолжении ребра SA за точку A отмечена точка P , а на продолжении ребра SB за точку B — точка Q, причём AP = BQ = SA. а) Докажите, что прямые PQ и SC перпендикулярны друг другу. б) Найдите угол между плоскостями ABC и CPQ . Решите неравенство ( ) log3 81 16 18 4 32 4 x + x − ⋅ x + ≥ x . Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон BC , AB и AC в точках K , L и M соответственно. Прямая KM вторично пересекает в точке P окружность радиуса AM с центром A. а) Докажите, что прямая AP параллельна прямой BC . б) Пусть ∠ABC = 90° , AM = 6 , CM = 4, Q — точка пересечения прямых KM и AB, а T —такая точка на отрезке PQ, что ∠OAT = 45°. Найдите QT . Строительство нового завода стоит 122 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны 0,5x 2− 2x +10 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px − (0,5x 2− 2x +10). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 4 года? Найдите все целые отрицательные значения параметра а, при каждом из которых существует такое действительное число b a, что неравенство 20b ≥ 6 2a + b + 2 b − 2 − 2a − b − 5 4a2 − b + 2 не выполнено. Восемь экспертов оценивали фильм. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 12 включительно. Все эксперты выставили различные оценки. Старый рейтинг фильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. Новый рейтинг фильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки, и подсчиты- вается среднее арифметическое шести оставшихся оценок. а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 1 20 ? б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 1 24 в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов. 18 19 Теги: #ЕГЭ #ЕГЭ2018 #11класс #школа #математика #русский #решуегэ #егэна100 #сдамегэ